Τι (ποιος) είναι Сопряжённые операторы - ορισμός
Сопряжённые операторы; Сопряженные операторы; Сопряженный оператор; Гильбертов сопряжённый оператор
Сопряжённые операторы
понятие операторов теории (См. Операторов теория). Два ограниченных линейных оператора Т и Т* в гильбертовом пространстве называются сопряжёнными, если для всех векторов х и у из Н справедливо соотношение (Tx, у) =(х, Т*у). Например, если
,
то оператору
сопряжён оператор
,
где 
- функция, комплексно сопряжённая с К (х, у). Если оператор Т не ограничен и его область определения Dm всюду плотна (см. Плотные и неплотные множества), то С. о. определяется на множестве тех векторов у, для которых можно найти такой вектор у*, что равенство (Tx, у) = (х, у*) справедливо для всех х ∈ Dm, при этом полагают Т*у = у*. Понятие сопряженности обобщается также на операторы в др. пространствах.
Сопряжённый оператор
Сопряжённый оператор — обобщение понятия эрмитово-сопряжённой матрицы для бесконечномерных пространств.
Сопряжённые дифференциальные уравнения
понятие теории дифференциальных уравнений. Уравнением, сопряжённым с дифференциальным уравнением
, (1)
называется уравнение
, (2)
Соотношение сопряженности взаимно. Для С. д. у. имеет место тождество
,
где ψ (у, z) - билинейная форма относительно у, z и их производных до (n - 1)-го порядка включительно. Знание k интегралов сопряжённого уравнения позволяет понизить на k единиц порядок данного уравнения. Если
y1, у2,... уn (3)
- фундаментальная система решений уравнения (1), то фундаментальная система решений уравнения (2) даётся формулами
(i = 1, 2, ..., n),
где Δ - определитель Вроньского (см. Вронскиан) системы (3). Если для уравнения (1) заданы краевые условия, то существуют сопряжённые с ними краевые условия для уравнения (2) такие, что уравнения (1) и (2) с соответствующими краевыми условиями определяют сопряжённые дифференциальные операторы (см. Сопряжённые операторы). Понятие сопряженности обобщается также на системы дифференциальных уравнений и на уравнения с частными производными.
Βικιπαίδεια
Сопряжённый оператор
Сопряжённый оператор — обобщение понятия эрмитово-сопряжённой матрицы для бесконечномерных пространств.
